Calcule as integrais definidas abaixo.
integral1^3 cos (pi x2) d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de cosl(pi x2r) no intervalo de 1 a 3. O conteúdo envolve integração de funções trigonométricas e vamos precisar da antiderivada de cos(ax).

Passo 2

A antiderivada de cos(ax) em relação a x é 1asin(ax). No nosso caso, a = pi2, então temos:
F(x) = integral cosl(tfracpi x2r),dx = 1tfracpi2 sinl(tfracpi x2r) = 2pi sinl(tfracpi x2r)

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, a integral definida de 1 a 3 é dada por F(3) - F(1). Então escrevemos:
integral1^3 cosl(tfracpi x2r),dx = F(3) - F(1)

Passo 4

Agora calculamos os valores de seno: sinl(tfrac3pi2r) = -1 e sinl(tfracpi2r) = 1. Logo,
F(3) - F(1) = 2pi l(-1r) - 2pi l(1r) = -2pi - 2pi = -4pi

Resposta

-4pi

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