Calcule as integrais definidas abaixo.
.
Passo 1
O exercício pede para calcular a integral definida de 0 a 1 de
. O conteúdo envolve técnicas de integração por substituição de variável, já que o integrando é um produto de
por uma potência de
.
Passo 2
Fazendo a substituição
, temos
ou
. Além disso,
. Os limites mudam de acordo com
: quando
,
; quando
,
.
Passo 3
Substituindo no integrando:
Passo 4
Para integrar o polinômio, usamos a regra
. Assim,
Passo 5
Agora avaliamos entre
e
e multiplicamos o fator
: