Calcule as integrais definidas abaixo:
integral2^3 3 x^2-10 x-1x^3-5 x^2-x+5 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de uma função racional, conteúdo de integração usando reconhecimento de derivada do denominador.

Passo 2

Observe que o denominador é D(x)=x^3-5x^2-x+5 e então calculemos D'(x):
D'(x)=3x^2-10x-1, que coincide exatamente com o numerador da integranda.

Passo 3

Como temos a forma dfracD'(x)D(x), sabemos que integral D'(x)D(x),dx=lnlvert D(x)rvert+C.
Para a integral definida, avaliamos lnlvert D(x)rvert de 2 a 3: primeiro calcule D(3)=3^3-5cdot3^2-3+5=-16 e D(2)=2^3-5cdot2^2-2+5=-9.

Passo 4

Então o valor da integral é lnlvert D(3)rvert-lnlvert D(2)rvert=ln(16)-ln(9).

Resposta

ln169

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