O que é o limite de uma função
quando
tende a um ponto
? Esse valor sempre existe? Se existir, o que significa?
Passo 1
A questão pede para entender o conceito de limite de uma função quando a variável se aproxima de um ponto, verificar se esse valor sempre existe e interpretar o que significa quando ele existe.
Passo 2
A definição formal (epsilon-delta) do limite diz: dizemos que
se, para todo
, existe
tal que, sempre que
, então
.
Passo 3
Nem sempre o limite existe. Para existir, as aproximações da função pela esquerda e pela direita de
devem convergir ao mesmo valor
. Se houver descontinuidade “quebra” no gráfico, oscilações infinitas ou comportamento divergente, o limite não existe.
Passo 4
Quando o limite existe e é igual a
, significa que podemos fazer
tão próximo de
quanto quisermos simplesmente tomando
suficientemente perto (porém diferente) de
. Em outras palavras, o valor de
“se aproxima” de
à medida que
se aproxima de
.
Resposta
O limite de
quando
tende a
é o valor
tal que, para qualquer distância arbitrariamente pequena de
, existe uma vizinhança de
que leva
para dentro dessa distância. Esse valor nem sempre existe (depende de comportamentos distintos pelas laterais ou de divergências). Se existe, ele expressa a tendência de
aproximar-se de
conforme
se aproxima de
.