Calcule as integrais definidas abaixo
integralraiz2^2 s^2+raizss^2 d s

Passo 1

O enunciado pede para calcular integralraiz2^2 s^2+raizss^2,ds. O conteúdo é integração de funções-poder (regra do polinômio/potência) e precisamos usar a propriedade de dividir termos e a regra integral s^nds = s^n+1n+1 quando nneq -1.

Passo 2

Primeiro, simplificamos o integrando dividindo cada termo por s^2:
s^2+raizss^2 = s^2s^2 + raizss^2 = 1 + s^-3/2

Passo 3

Agora aplicamos integração termo a termo:
integral 1,ds = s,
integral s^-3/2,ds = s^-3/2+1-3/2+1 = s^-1/2-1/2 = -2,s^-1/2

Passo 4

Logo, uma antiderivada é
F(s) = s - 2,s^-1/2 = s - 2raizs

Passo 5

Vamos avaliar nos limites s=2 e s=raiz2 e subtrair:
F(2) = 2 - 2raiz2 = 2 - raiz2,
F(raiz2) = raiz2 - 2raizraiz2 = raiz2 - 22^1/4 = raiz2 - 2^3/4

Passo 6

Fazendo F(2) - F(raiz2) obtemos:
(2 - raiz2) - (raiz2 - 2^3/4) = 2 - 2raiz2 + 2^3/4

Resposta

2 - 2\sqrt{2} + 2^{3/4}

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