Calenle is integrais indefinidas abaixo.
integral(1x-x1+x^2) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integrall(1x-x1+x^2r),dx. O conteúdo é integração de funções racionais simples e vamos usar a regra da linearidade e as fórmulas básicas de antiderivadas.

Passo 2

Aplicamos a linearidade da integral, separando em duas partes: integrall(1x-x1+x^2r),dx=integral1x,dx-integralx1+x^2,dx

Passo 3

Para a primeira integral, usamos a regra integral1x,dx=ln|x|+C.

Passo 4

Para a segunda integral, fazemos a substituição u=1+x^2, portanto du=2x,dx e x,dx=tfrac12,du. Assim:
integralx1+x^2,dx=integral1ucdotdu2=12integral1u,du=12ln|u|+C=12ln(1+x^2)+C

Passo 5

Juntando os resultados e absorvendo as constantes em uma única +C, obtemos ln|x|-12ln(1+x^2)+C

Resposta

ln|x|-tfrac12ln(1+x^2)+C

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