Calenle is integrais indefinidas abaixo.
integral(raizx+raiz[2]x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida de raizx + raiz[2]x. Isso pertence ao conteúdo de integração de funções potenciais: vamos usar a regra de potência para integrar x^n.

Passo 2

Primeiro, observe que ambas as expressões são iguais, pois raizx=x^1/2 e por definição raiz[2]x=x^1/2. Portanto podemos reescrever a soma como
raizx + raiz[2]x = x^1/2 + x^1/2 = 2,x^1/2

Passo 3

Agora aplicamos a regra de potência para integrais: se integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C para nneq -1. Aqui n=1/2, então
integral 2,x^1/2,dx = 2 cdot x^(1/2)+1(1/2)+1 + C = 2 cdot x^3/23/2 + C

Passo 4

Por fim, simplificamos o coeficiente: 2/(3/2)=2times(2/3)=4/3. Assim obtemos o resultado da integral.

Resposta

integral(raizx+raiz[2]x),dx = 43,x^3/2 + C

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