Calcule as integrais definidas para as funções listadas abaixo, nos intervalos indicados:
f(x)=2 x^2+x^3 ;[3,5] ;

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida da função
f(x) = 2x^2 + x^3
no intervalo [3,5].
O conteúdo aqui é aplicação da regra de potência para encontrar antiderivadas de polinômios e depois usar a fórmula de integral definida
integrala^b f(x),dx = F(b) - F(a),
onde F é uma antiderivada de f.

Passo 2

Para achar a antiderivada de f(x), usamos a regra de potência integral x^n,dx = x^n+1n+1.
  • A antiderivada de 2x^2 é 2 cdot x^33 = 23x^3
  • A antiderivada de x^3 é x^44
Portanto, uma antiderivada F(x) de f(x) é
F(x) = 23x^3 + 14x^4

Passo 3

Agora calculamos F(5) e F(3):
F(5) = 23cdot 5^3 + 14cdot 5^4 = 2503 + 6254,
F(3) = 23cdot 3^3 + 14cdot 3^4 = 18 + 814 = 1534

Passo 4

Aplicando a fórmula da integral definida:
integral3^5f(x),dx = F(5) - F(3) = l(2503 + 6254r) - 1534 = 2503 + 625 - 1534 = 2503 + 4724
Como tfrac4724=118, temos
integral3^5f(x),dx = 2503 + 118 = 2503 + 3543 = 6043

Resposta

6043

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