Calcule as integrais definidas para as funções listadas abaixo, nos intervalos indicados:
f(x)=x^-1+3 x^3 ;[8,20];

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral8^20l(x^-1+3x^3r),dx
O conteúdo aqui é antiderivação de potências (regra de integral x^ndx) e da função x^-1 (regra de integral x^-1dx).

Passo 2

Separemos a integral em duas:
integral8^20x^-1dx ;+;3integral8^20x^3dx

Passo 3

Usamos as antiderivadas:
integral x^-1dx = ln|x|, integral x^3dx = x^44
Logo uma primitiva de f(x)=x^-1+3x^3 é
F(x)=ln|x|+3x^44

Passo 4

Avaliamo-la nos limites 8 e 20:
F(20)-F(8) =l[ln(20)-ln(8)r] +34l(20^4-8^4r)
Calculamos 20^4=160000 e 8^4=4096, logo
20^4-8^4=155904, 34times155904=116928

Passo 5

Portanto a integral vale
ln(20)-ln(8)+116928 =ln!l(tfrac208r)+116928 =ln!l(tfrac52r)+116928

Resposta

116928 + ln!l(tfrac52r)

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