Calcule as integrais definidas para as funções listadas abaixo, nos intervalos indicados:
f(x)=x^3+x ;[-10,10]

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida da função
f(x)=x^3+x
no intervalo [-10,10]. O conteúdo aqui é cálculo de integrais definidas e podemos usar a simetria de funções ímpares ou aplicar diretamente o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Observamos que
f(-x)=(-x)^3+(-x)=-x^3-x=-(x^3+x)=-f(x),
ou seja, f é uma função ímpar. A propriedade de funções ímpares diz que
integral-a^a f(x),dx = 0
Portanto, sem nem precisar encontrar a antiderivada, temos
integral-10^10(x^3+x),dx = 0

Passo 3

Para reforçar, calculamos a antiderivada
F(x)=integral (x^3+x),dx = x^44 + x^22
Aplicando os limites,
F(10)-F(-10) =l(10^44+10^22r) -l((-10)^44+(-10)^22r) =(2500+50)-(2500+50)=0

Resposta

integral-10^10(x^3+x),dx = 0

Exercícios relacionados