O potencial elétrico no plano x y é dado por V=12.0 V / m= - (3,0 V / m^2) y^2. Em termos dos vetores unitários, qual é o campa elétrico no ponto ( 3,0 m ; 2,0 m )?

Passo 1

O enunciado dá o potencial elétrico no plano xy como
V(x,y)=12,0Vm,x ;-;3,0Vm^2,y^2
O conteúdo envolvido é o cálculo do campo elétrico a partir do potencial, usando
E=-nabla V,
isto é, precisamos calcular as derivadas parciais de V em relação a x e y.

Passo 2

Calculamos as derivadas parciais:
partial Vpartial x =12,0Vm e partial Vpartial y =-2cdot3,0Vm^2,y =-6,0Vm^2,y

Passo 3

O campo elétrico em forma vetorial geral fica
E(x,y) =-gl(partial Vpartial x,i +partial Vpartial y,jgr) =-l(12,0,i-6,0,y,jr) =-12,0,i+6,0,y,j l[Vmr]

Passo 4

Agora avaliamos em (x,y)=(3,0,m,2,0,m). Substituindo y=2,0:
E(3,0,2,0) =-12,0,i+6,0cdot2,0,j =-12,0,i+12,0,j l[Vmr]

Resposta

E(3,0,2,0) =-12,0,i+12,0,j l[Vmr]

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