Calcule as integrais definidas e indefinidas:
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a integral de
em relação a
. Isso pertence ao conteúdo de cálculo integral, especificamente integrais de funções trigonométricas. Vamos precisar usar substituição trigonométrica para resolver essa integral.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão para tornar a integral mais fácil de resolver. Sabemos que
, então podemos escrever
como
. Assim, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar
, então a derivada de
em relação a
é
. Isso significa que
.
Passo 4
Vamos reescrever a integral em termos de
:
Substituindo
e
, temos:
Passo 5
Agora, vamos distribuir e integrar termo a termo:
Substituindo
de volta na expressão, obtemos:
Resposta
A integral de
em relação a
é: