Calcule as integrais definidas
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
.\n\nInformações dadas:\n- A função integranda é
.\n- Os limites de integração são
(inferior) e
(superior).\n\nPergunta: qual é o valor numérico da integral definida
?
Passo 2
Primeira ideia (propriedade da linearidade): a integral de uma soma é a soma das integrais, e constantes saem da integral. Ou seja,
Essa propriedade nos permite tratar cada termo separadamente, o que simplifica bastante.
Passo 3
Regra básica para encontrar primitiva (antiderivada): para potências, usamos a regra do expoente:
onde
é a constante de integração. Para uma constante
,
Vou aplicar essas regras aos termos
e
.
Passo 4
Calcule as primitivas de cada termo.\n\nPara
:\n
\nPara
:\n
\nPortanto uma primitiva da função
é
Passo 5
Aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo: a integral definida de
até
de uma função é
, onde
é qualquer primitiva da função integranda. Aqui:
com
(podemos ignorar
porque cancela na diferença).\n\nCalcule
:\n
\nCalcule
:\n
\nLogo\n
Passo 6
Verificação rápida (pra você ficar confiante): derivando
obtemos
, que é exatamente a integranda. Então a primitiva está correta e o cálculo da integral também.