Calcule as integrais definidas:
integral-pi^pi cos 3 x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral-pi^pi cos 3x,dx. O conteúdo é integral definida de função trigonométrica, vamos usar a antiderivada de cos 3x e a propriedade de paridade de função.

Passo 2

Note que cos 3x é função par, pois cos(-3x)=cos 3x. Para função par vale integral-L^L f(x),dx = 2integral0^L f(x),dx. Assim,
integral-pi^pi cos 3x,dx = 2 integral0^pi cos 3x,dx
Calcular antiderivada de cos 3x:
integral cos 3x,dx = 13sin 3x + C
Aplicar os limites de 0 a pi:
2 [ 13sin 3x ]0^pi

Passo 3

Como sin 3pi = 0 e sin 0 = 0, temos
2 cdot 13 (0 - 0) = 0

Resposta

0

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