Encontre a integral indefinida das funções a seguir
f(theta)=theta+sec theta tan theta

Passo 1

A questão pede para calcular a integral indefinida da função f(theta)=theta+secthetatantheta. O conteúdo envolvido é integral indefinida e vamos precisar usar a propriedade linear de integrais, além das integrais básicas de theta e de secthetatantheta.

Passo 2

Separe a integral em duas partes usando a linearidade:
integral(theta+secthetatantheta),dtheta=integraltheta,dtheta+integralsecthetatantheta,dtheta
Para a primeira parte, usamos a fórmula integraltheta,dtheta=tfractheta^22.
Para a segunda, lembramos que a derivada de sectheta é secthetatantheta, logo
integralsecthetatantheta,dtheta=sectheta

Passo 3

Somando os resultados e incorporando a constante de integração, obtemos
theta^22+sectheta+C

Resposta

theta^22+sectheta+C

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