Encontre as derivadas das funûÏûçes
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a função y = ln(3x^2 + 1). O conteúdo aqui é derivada de função logarítmica composta, e precisaremos usar a regra da cadeia junto com a derivada de ln(u).
Passo 2
Para aplicar a regra da cadeia, definimos uma função interna u(x) = 3x^2 + 1. Assim podemos escrever y = ln(u). Sabemos que a derivada de ln(u) em relação a u é dy/du = 1/u.
Agora calculamos u’(x), ou seja, a derivada de u(x) = 3x^2 + 1 em relação a x. Como a derivada de x^2 é 2x, temos u’(x) = 6x.
Agora calculamos u’(x), ou seja, a derivada de u(x) = 3x^2 + 1 em relação a x. Como a derivada de x^2 é 2x, temos u’(x) = 6x.
Passo 3
Por fim, juntamos tudo pela regra da cadeia:
Aplicamos dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = (1/u(x)) * u’(x)
Substituindo u(x) = 3x^2 + 1 e u’(x) = 6x, obtemos dy/dx = 6x/(3x^2 + 1).
Aplicamos dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = (1/u(x)) * u’(x)
Substituindo u(x) = 3x^2 + 1 e u’(x) = 6x, obtemos dy/dx = 6x/(3x^2 + 1).