Calcule as integrais definidas.
integral-pi^pi sen(x^3)3+cos (x^3-3 x) d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida integral-pi^pi sin(x^3)3+cos(x^3-3x),dx. O conteúdo principal é paridade de funções e o que vamos usar é que a integral de uma função ímpar em um intervalo simétrico em torno de zero é zero.

Passo 2

Vamos verificar a paridade da função f(x)=sin(x^3)3+cos(x^3-3x). Para isso, calculamos f(-x):
sin((-x)^3)=sin(-x^3)=-sin(x^3) e
cos((-x)^3-3(-x))=cos(-x^3+3x)=cos(x^3-3x) pois cos é função par. Logo,
f(-x)=-sin(x^3)3+cos(x^3-3x)=-f(x)

Passo 3

Como f(x) é ímpar e o intervalo de integração [-pi,pi] é simétrico em torno de zero, concluímos que
integral-pi^pif(x),dx=0

Resposta

0

Exercícios relacionados