Responda corretamente os itens a seguir.
Calcule
.
Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo principal aqui é limite de média de uma função definida por integral, e vamos precisar do Teorema do Valor Médio para integrais (ou, alternativamente, de uma expansão em série de Taylor) para lidar com essa expressão.
Passo 2
A função
é contínua em torno de
. Pelo Teorema do Valor Médio para integrais, existe
tal que
$$\frac{1}{x}\int_{0}^{x}f(t),dt=f(c_x),.
$$
Como quando
, temos
Como
$$\lim_{x\to0}\frac{1}{x}\int_{0}^{x}f(t),dt=\lim_{c_x\to0}f(c_x)=f(0)=\sqrt{1-\tan(0)}=1,.
$$
Resposta
1