Calcule as integrais definidas:
integral-1^1 2 x^4 dx

Passo 1

Beleza, então o exercício pede para calcular a integral definida
integral-1^1 2x^4 , dx
Isso é parte de Cálculo, mais especificamente de integrais definidas. Para resolver isso a gente vai precisar:
  1. Entender o que é uma primitiva (ou antiderivada) de uma função.
  2. Saber a regra de potência para integrar polinômios, que diz que
integral x^n dx = x^n+1n+1 + C
  1. Aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que se integrala^b f(x),dx = F(b) - F(a) é uma primitiva de , então

Passo 2

Primeiro, vamos achar a primitiva de integral 2x^4,dx = 2 cdot x^55 + C = 25,x^5 + C .
  • A gente já sabe que, para , a primitiva é , porque ao derivar volta .
  • Como tem esse 2 multiplicando, a primitiva de é simplesmente vezes a primitiva de .
    Logo:
Aqui é a constante de integração, mas como a gente vai usar a integral definida, não precisamos escrever .

Passo 3

Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo: se integral-1^1 2x^4,dx = F(1) - F(-1) , então
F(1) - F(-1) = 25 - l(-tfrac25r) = 25 + 25 = 45
Vamos calcular:

  • Subtraindo:

Resposta

boxedintegral-1^1 2x^4,dx = 45

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