Calcule as integrais definidas:
Passo 1
Opa, beleza? Então a gente precisa calcular a integral definida
Isso cai em Cálculo (integrais de funções potenciais). Pra resolver, a gente vai precisar de:
- Regra da linearidade das integrais (
). - Regra de potência
. - Teorema Fundamental do Cálculo para avaliar de 0 a 4.
Passo 2
Primeiro, separamos a integral em duas:
Isso é tranquilo porque a integral é linear.
Passo 3
Integramos
. Note que
.
Pela regra de potência, com :
Pela regra de potência, com
Passo 4
Agora
. Aqui
, logo
Só atenção: em
isso é impróprio, mas como o expoente
, a parte perto de 0 converge sem problemas.
Passo 5
Aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo em cada parte, avaliando de 0 a 4:
- Para
:
- Para
:
Somando as duas partes:
.