Se uma função
satisfaz a condição
dizemos que
é homogênea de grau 0 . Neste caso a equação diferencial
se reduz à uma equação separável pela substitução
Use este método para resolver
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
usando o fato de que a função
é homogênea de grau 0. O método envolve a substituição
reduzindo tudo a uma equação separável em
e
.
Passo 2
Primeiro escrevemos a equação em forma explícita de
. Dividindo por
:
Como numerador e denominador têm grau 2,
é homogênea de grau 0.
Passo 3
Fazemos a troca de variável
Substituindo em
obtemos
Passo 4
Isolamos
:
logo
Passo 5
A equação em
e
é separável:
Integramos ambos os lados:
Passo 6
Voltando a
, temos
, então