Calcule as integrais definidas.
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Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a integral definida de $ \ln(\pi) $ no intervalo de $ x = 0 $ até $ x = \ln(\pi) $. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais definidas. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções constantes.
Passo 2
Vamos começar lembrando que $ \ln(\pi) $ é uma constante, já que $ \pi $ é um número fixo e o logaritmo dele também é constante. Quando temos uma integral de uma constante em relação a $ x $, a regra é simples: multiplicamos a constante pelo intervalo de integração.
Passo 3
A regra geral para integrar uma constante $ c $ de $ a $ até $ b $ é:
No nosso caso, $ c = \ln(\pi) $, $ a = 0 $ e $ b = \ln(\pi) $.
Passo 4
Aplicando a fórmula, temos:
Ou seja:
Resposta
A integral definida é igual a $ (\ln(\pi))^2 $.