Calcule as integrais definidas.
integral0^ln (pi) ln (pi) d x.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a integral definida de $ \ln(\pi) $ no intervalo de $ x = 0 $ até $ x = \ln(\pi) $. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais definidas. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções constantes.

Passo 2

Vamos começar lembrando que $ \ln(\pi) $ é uma constante, já que $ \pi $ é um número fixo e o logaritmo dele também é constante. Quando temos uma integral de uma constante em relação a $ x $, a regra é simples: multiplicamos a constante pelo intervalo de integração.

Passo 3

A regra geral para integrar uma constante $ c $ de $ a $ até $ b $ é:
c
No nosso caso, $ c = \ln(\pi) $, $ a = 0 $ e $ b = \ln(\pi) $.

Passo 4

Aplicando a fórmula, temos:
integral0^ln(pi) ln(pi) , dx = ln(pi) times (ln(pi) - 0) = ln(pi) times ln(pi)
Ou seja:
ln(pi) times ln(pi) = (ln(pi))^2

Resposta

A integral definida é igual a $ (\ln(\pi))^2 $.

Exercícios relacionados