Calcule as integrais que seguem:
.
Passo 1
Vamos resolver a integral definida
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais, mais especificamente à integração de funções que são a soma de termos diferentes. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções polinomiais e funções trigonométricas, como o cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes, pois a integral da soma é igual à soma das integrais. Então, temos:
Passo 3
Vamos resolver a primeira integral,
. A integral de
em relação a
é:
Onde
é a constante de integração. Como estamos calculando uma integral definida, vamos avaliar entre os limites de 0 e
:
Passo 4
Agora, vamos resolver a segunda integral,
. A integral de
em relação a
é:
Novamente, avaliamos entre os limites de 0 e
:
Passo 5
Finalmente, somamos os resultados das duas integrais:
Resposta
O valor da integral
é
.