Calcule as integrais que seguem:
integral0^pi(x+cos x) d x.

Passo 1

Vamos resolver a integral definida integral0^pi(x+cos x) dx. Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais, mais especificamente à integração de funções que são a soma de termos diferentes. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções polinomiais e funções trigonométricas, como o cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes, pois a integral da soma é igual à soma das integrais. Então, temos:
integral0^pi(x+cos x) dx = integral0^pi x , dx + integral0^pi cos x , dx

Passo 3

Vamos resolver a primeira integral, integral0^pi x , dx. A integral de x em relação a x é:
integral x , dx = 12x^2 + C
Onde C é a constante de integração. Como estamos calculando uma integral definida, vamos avaliar entre os limites de 0 e pi:
[ 12x^2 ]0^pi = 12pi^2 - 12(0)^2 = pi^22

Passo 4

Agora, vamos resolver a segunda integral, integral0^pi cos x , dx. A integral de cos x em relação a x é:
integral cos x , dx = sin x + C
Novamente, avaliamos entre os limites de 0 e pi:
[ sin x ]0^pi = sin pi - sin 0 = 0 - 0 = 0

Passo 5

Finalmente, somamos os resultados das duas integrais:
pi^22 + 0 = pi^22

Resposta

O valor da integral integral0^pi(x+cos x) dx é pi^22.

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