Esboce o gráfico das seguintes funções:
.
Passo 1
Estamos com a função
. O conteúdo envolvido é o esboço de gráficos de funções racionais, usando transformações da função básica
e identificação de assíntotas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o domínio e os limites da função. Como há divisão por
, o domínio é
. Quando
,
e logo
. Quando
,
e então
. Daí surgem as assíntotas vertical
e horizontal
.
Passo 3
Em seguida, calculamos alguns pontos para ter forma do esboço. Por exemplo:
implica
.
implica
.
implica
.
Passo 4
Como
é função par, a curva é simétrica em relação ao eixo
. Logo, teremos dois ramos, um para
e outro para
.
Passo 5
Para esboçar, marcamos as assíntotas
(linha vertical) e
(linha horizontal). Em
o ponto
, em
o ponto
, e em
o ponto
. Em cada ramo a curva parte de
perto de
e decai assintoticamente até
quando
cresce.
Passo 6
Com tudo isso, basta ligar suavemente esses pontos respeitando as assíntotas e a simetria em
.
Resposta
O gráfico tem assíntota vertical em
e horizontal em
, apresenta dois ramos simétricos quanto ao eixo
, partindo de
perto de
e decaindo até aproximar-se de
conforme
.