Faça um esboço do sólido cujo volume é dado pela integral.
integral0^3 integralx^2^9 integral0^2 d z d y d x

Passo 1

O enunciado pede para fazer um esboço do sólido cuja região de integração em coordenadas cartesianas é dada por 0 ≤ x ≤ 3, x² ≤ y ≤ 9 e 0 ≤ z ≤ 2. O conteúdo é vizualização de integrais triplas e precisamos traduzir os limites em superfícies que formam o contorno do sólido.

Passo 2

Para entender a forma no plano xy, projetamos o sólido sobre esse plano: o conjunto de pontos (x,y) satisfaz
0 <= x <= 3, x^2 <= y <= 9
Isso é a região entre a parábola y = x² e a reta y = 9, para x de 0 a 3.

Passo 3

Essa região no plano xy é uma “faixa curvilínea”: começa em x=0 onde ambas as curvas se encontram em y=0 e se estende até x=3 onde y varia de 9 a 9 (ponto único). Ao desenhar, basta traçar a parábola y=x² e a reta horizontal y=9, marcando a área entre elas até x=3.

Passo 4

Para cada ponto dessa região no plano xy, z varia de 0 até 2. Isso significa que a região do passo anterior é extrudida na direção z, formando uma “laje” de altura constante 2.

Passo 5

No esboço final, desenhe o plano xy com a parábola y=x² e a reta y=9, delimite 0 ≤ x ≤ 3, e depois levante essa área até z=2. Não esqueça de indicar as faces: plano z=0 (base), plano z=2 (teto), superfície lateral dada por y=x², superfície lateral plana y=9, e as faces verticais x=0 e x=3.

Resposta

O sólido é a região
0 <= x <= 3, x^2 <= y <= 9, 0 <= z <= 2
no espaço, ou seja, a área entre a parábola y=x² e a reta y=9, para 0≤x≤3, extrudida uniformemente na direção z de 0 a 2.

Exercícios relacionados