Calcule as integrais definidas:
integral0^pi sen^2 x cos 3 x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral0^pi sin^2x cos(3x),dx
O conteúdo aqui é integração de funções trigonométricas usando identidades: redução de potência para sin^2x e produto-para-soma para cos(2x)cos(3x).

Passo 2

Aplique a identidade de redução de potência
sin^2x = 1 - cos(2x)2
Substituindo na integral, temos
integral0^pisin^2xcos(3x),dx = 12integral0^picos(3x),dx - 12integral0^picos(2x)cos(3x),dx

Passo 3

Calcule o primeiro termo:
integral0^picos(3x),dx = [sin(3x)3]0^pi = sin(3pi)-sin(0)3 = 0

Passo 4

Para o segundo termo use a fórmula de produto para soma
cos(2x)cos(3x) = cos(x) + cos(5x)2
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integral0^picos(2x)cos(3x),dx = 12integral0^pil[cos(x)+cos(5x)r],dx = 12l(0+0r) = 0,
pois integral0^picos(kx),dx=0 para todo inteiro kneq0.

Passo 5

Somando os termos:
12cdot 0 ;-;12cdot 0 = 0

Resposta

0

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