Calcule as integrais definidas:
integral0^1 raiz1+x cdot d x=

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida integral0^1 raiz1+x,dx. Esse é um problema de integração de funções do tipo raiz quadrada, e vamos usar substituição para transformar a raiz em uma potência mais fácil de integrar.

Passo 2

Para simplificar a expressão dentro da raiz, fazemos a mudança de variável u = 1 + x. Assim, temos:
du = dx,
Os limites também mudam: quando x=0, u=1; quando x=1, u=2. Então a integral fica
integral0^1 raiz1+x,dx = integralu=1^u=2 raizu,du

Passo 3

Agora lembramos que raizu = u^1/2. A primitiva de u^1/2 é dada pela regra de potências:
integral u^1/2,du = u^3/2tfrac32 = 23,u^3/2

Passo 4

Basta então avaliar essa antiderivada de u=1 até u=2:
23u^3/2|1^2 = 23l(2^3/2 - 1^3/2r) = 23l(2raiz2 - 1r)

Resposta

23l(2raiz2-1r)

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