Calcule as integrais definidas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
. Esse é um problema de integração de funções do tipo raiz quadrada, e vamos usar substituição para transformar a raiz em uma potência mais fácil de integrar.
Passo 2
Para simplificar a expressão dentro da raiz, fazemos a mudança de variável
. Assim, temos:
Os limites também mudam: quando
,
; quando
,
. Então a integral fica
Passo 3
Agora lembramos que
. A primitiva de
é dada pela regra de potências:
Passo 4
Basta então avaliar essa antiderivada de
até
: