Identifique e esboce as cônicas:
Passo 1
Vamos relembrar o enunciado: temos a cônica dada por
. O conteúdo é classificação de cônicas e para resolver precisamos completar quadrados em
e
.
Passo 2
Primeiro agrupamos termos de
e
e fatoramos constantes:
Agora aplicamos completar quadrados:
Substituindo, fica
Passo 3
Expandimos os termos constantes:
Isolando a soma de quadrados temos
Dividindo tudo por 6, chegamos à forma canônica.
Passo 4
Obtemos a forma canônica da cônica:
Como os coeficientes nos denominadores são positivos, é uma elipse com centro em
Os semi-eixos são
Passo 5
Para esboçar basta marcar o centro em
, os vértices horizontais em
e os vértices verticais em
.
Traça-se a curva suave que passa por esses quatro pontos formando a elipse orientada segundo os eixos.
Traça-se a curva suave que passa por esses quatro pontos formando a elipse orientada segundo os eixos.
Resposta
É uma elipse com centro em (2,-2) e forma canônica
com semi-eixos