Sendo f(x)=x-1, calcule a integral integral0^2 f(x) d x

Passo 1

Resumo do enunciado: Temos a função f(x)=x-1 e queremos calcular a integral definida de 0 a 2 de f(x). O tema é integral definida e vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo, que liga a integral à antiderivada de f.

Passo 2

Para encontrar a antiderivada de f(x), integramos termo a termo: a integral de x é tfracx^22 e a integral de -1 é -x. Assim, uma primitiva de f é
F(x)=x^22-x
Explicação: ao integrar um polinômio, aumentamos o expoente em 1 e dividimos pelo novo expoente.

Passo 3

Aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo para avaliar a integral definida:
integral0^2(x-1),dx = F(2)-F(0)
Calculando cada termo:
F(2)=2^22-2 = 2-2 = 0,
F(0)=0^22-0 = 0
Então a diferença é 0-0=0.

Resposta

0

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