Calcule as integrais definidas.
Passo 1
Bom, o enunciado pede para calcular a integral definida
. Esse problema faz parte do conteúdo de integração de funções potência, onde usamos a regra
. Vamos precisar primeiro simplificar a raiz e depois aplicar essa regra.
Passo 2
Para
, temos
Logo a integral fica
.
Passo 3
Pela regra de potência,
. Aqui
, então
. Assim a antiderivada é
Passo 4
Para a integral definida, avaliamos nos limites de 0 a 2:
Passo 5
Basta simplificar
. Como
, obtemos