Calcule as integrais definidas.
integral0^4 x2 dx

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de x2 no intervalo de 0 a 4. O conteúdo aqui é cálculo de integral definida, e vamos precisar do conceito de antiderivada (primitiva) e do Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Primeiro, note que x2=12x. Para integrar, usamos a regra de potência: integral x,dx=x^22. Com o fator tfrac12 fica integral 12x,dx=12cdotx^22.
A antiderivada (primitiva) de x2 é
F(x)=x^24

Passo 3

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, avaliamos F(x) em 4 e em 0 e subtraímos:
integral0^4x2,dx=F(4)-F(0)=4^24-0^24=164-0=4

Resposta

4

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