Utilizando o método de integração por substituição, calcule as integrais definidas.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
usando o método de substituição, que é parte do cálculo integral. Vamos precisar reconhecer uma parte da função cuja derivada apareça multiplicando-a, para simplificar a antiderivação.
Passo 2
Escolhemos a substituição
. Assim, derivando ambos os lados, temos
, ou seja
. Também ajustamos os limites: quando
,
; quando
,
.
Passo 3
Substituímos na integral original:
O fator
e
se cancelam, ficando
Passo 4
A seguir, calculamos a antiderivada de
, que é
. Avaliando de
a
pelo Teorema Fundamental do Cálculo, temos:
Resposta
156