Calcule as integrais definidas:
integral-pi / 2^pi / 2(sin x+cos x) dx

Passo 1

Beleza, o enunciado manda a gente calcular a integral definida
integral-tfracpi2^tfracpi2 l(sin x + cos xr),dx
Isso cai em cálculo de integrais definidas, onde a gente vai precisar:
  1. Entender o que é antiderivada (primitiva) de sin x e cos x.
  2. Aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo (avaliar a primitiva nos limites e fazer F(b)–F(a)).

Passo 2

Primeiro, qual a antiderivada de cada parte?
  • Pra F(x) = integral (sin x + cos x),dx = -cos x + sin x , a primitiva é , porque .
  • Pra , a primitiva é , porque .
    Logo, uma primitiva da soma é

Passo 3

Agora vem o Teorema Fundamental do Cálculo:
integrala^b f(x),dx = F(b) - F(a)
Aqui integral-tfracpi2^tfracpi2(sin x+cos x),dx = l[-cos x + sin xr]x=-tfracpi2^x=+tfracpi2 e , então

Passo 4

Vamos avaliar:
  • Em :
  • Em :

    Agora faz

Resposta

2

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