Calcule as integrais definidas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Esse problema está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente usando o método de integração por partes. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar essa técnica passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a integração por partes. É uma técnica que vem da regra do produto para derivadas e é útil quando temos uma integral que é o produto de duas funções. A fórmula é:
Aqui, precisamos escolher quais partes da nossa integral serão
e
.
Passo 3
Na nossa integral
, vamos escolher:
Isso significa que teremos que calcular
e
:
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Passo 5
Vamos resolver a integral restante:
Então, substituindo de volta:
Passo 6
Agora, precisamos calcular o valor dessa expressão no intervalo de 0 a 2:
Primeiro, avaliamos em
:
Depois, avaliamos em
:
Resposta
Portanto, o valor da integral definida é: