Determine L para que a função dada seja contínua.
ccL x+1 & ; x <= 3 L x^2-1 & ; x>3

Passo 1

O enunciado dá uma função por partes
f(x)=Lx+1,&x<=3Lx^2-1,&x>3
e pede o valor de L que torna f contínua. O conteúdo é continuidade em ponto de fronteira, então precisamos igualar os limites laterais em x=3.

Passo 2

Calculamos o limite à esquerda em x=3:
limxto3^-f(x)=Lcdot3+1=3L+1

Passo 3

Calculamos o limite à direita em x=3:
limxto3^+f(x)=Lcdot3^2-1=9L-1

Passo 4

Igualamos os dois limites para garantir continuidade:
3L+1=9L-1
Resolvendo:
3L+1=9L-1implies2=6Limplies L=13

Resposta

L = 1/3

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