Para quais valores de
é verdade que
Passo 1
Estamos lidando com um limite do tipo exponencial envolvendo a expressão
. O conteúdo é limites de funções exponenciais e vamos usar a transformação logarítmica e expansão em série de Taylor para
.
Passo 2
Escrevemos o limite como exponencial de um logaritmo: primeiro definimos
então
Passo 3
Para tratar o logaritmo, note que
Usando a série de Taylor para
e
com
, temos
Passo 4
Multiplicando por
, o argumento do limite fica
Assim
e portanto
Passo 5
Para que o limite seja
, precisamos de