Calcule as integrais definidas:
integral0^1(3-2 x)^4 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida integral0^1(3-2x)^4,dx. Esse é um cálculo de integral de uma função polinomial composta, então vamos usar substituição de variável.

Passo 2

Fazemos a troca u = 3 - 2x. Assim du = -2,dx, ou seja dx = -tfrac12,du. Quando x=0, u=3; quando x=1, u=1. A integral vira
-tfrac12 integral3^1 u^4,du

Passo 3

Para eliminar o sinal negativo, invertemos os limites de integração e obtemos
tfrac12 integral1^3 u^4,du
A antiderivada de u^4 é tfracu^55.

Passo 4

Aplicando o teorema fundamental do cálculo:
tfrac12 l[tfracu^55r]1^3 =tfrac12l(tfrac3^55-tfrac1^55r) =tfrac12l(tfrac2435-tfrac15r) =tfrac12cdottfrac2425 =tfrac1215

Resposta

tfrac1215

Exercícios relacionados