Encontre a integral indefinida das funções a seguir
$f(x)=\frac{1}{1+x^{2}}$
$f(x)=\frac{1}{1+x^{2}}$
Passo 1
O enunciado pede a integral indefinida de f(x)=
. O conteúdo aqui é integração de funções racionais especiais, e vamos precisar lembrar que a derivada de arctan(x) é exatamente
.
Passo 2
Para ver por que usamos arctan(x), lembramos da regra de diferenciação: se
, então
Passo 3
Como a derivada de arctan(x) coincide com nossa função integranda, a antiderivada de
é
mais uma constante de integração.
Portanto, a integral indefinida fica:
Portanto, a integral indefinida fica: