Encontre a integral indefinida das funções a seguir
$f(x)=\frac{1}{1+x^{2}}$

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida de f(x)= tfrac11+x^2. O conteúdo aqui é integração de funções racionais especiais, e vamos precisar lembrar que a derivada de arctan(x) é exatamente tfrac11+x^2.

Passo 2

Para ver por que usamos arctan(x), lembramos da regra de diferenciação: se F(x)=arctan(x), então
F'(x)=ddxl(arctan(x)r)=11+x^2

Passo 3

Como a derivada de arctan(x) coincide com nossa função integranda, a antiderivada de tfrac11+x^2 é arctan(x) mais uma constante de integração.
Portanto, a integral indefinida fica:
integral11+x^2,dx=arctan(x)+C

Resposta

arctan(x)+C

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