Calcule as integrais definidas:
integral0^pi (x^3+cos x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida integral0^pi(x^3+cos x),dx. O conteúdo envolvido é integral de soma de funções polinomiais e trigonométricas, e vamos precisar usar a linearidade da integral, as regras integral x^n dx e integral cos x,dx, além do Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Usando a propriedade de linearidade da integral, escrevemos
integral0^pi(x^3+cos x),dx=integral0^pix^3,dx+integral0^picos x,dx
Isso nos permite tratar cada parte separadamente.

Passo 3

Agora encontramos as antiderivadas de cada termo. Sabemos que
integral x^3,dx=x^44+C
e
integralcos x,dx=sin x+ C'
Logo, uma primitiva comum para x^3+cos x é
F(x)=x^44+sin x

Passo 4

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, avaliamos F(x) de 0 a pi:
F(pi)-F(0)=l(pi^44+sinpir)-l(0^44+sin0r)=pi^44+0-0=pi^44

Resposta

pi^44

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