Calcule as integrais definidas:
integral0^1(x^5-1) dx

Passo 1

Beleza, o exercício quer que a gente calcule a integral definida
integral0^1 l(x^5 - 1r),dx
Estamos na parte de cálculo, mais especificamente em integrais definidas. Para resolver, a gente vai precisar:
  • Saber achar a antiderivada (primitiva) de integrala^b f(x),dx = F(b) - F(a), e de constantes.
  • Usar o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que onde é uma antiderivada de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar as antiderivadas básicas:
  1. integral x^5,dx = x^66, integral (-1),dx = -x (para F(x) = x^66 - x ).
  2. (quando é constante).
No nosso caso, . Então a antiderivada é a soma das antiderivadas de e de :
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Passo 3

Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo:
integral0^1 (x^5 - 1),dx = F(1) - F(0)
Calculemos cada valor:

Resposta

integral0^1(x^5-1),dx = -56

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