Calcule as integrais definidas:
integral0^2(x^2-3 x+5) dx

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem uma integral definida de um polinômio:
.
Isso faz parte de Cálculo I, mais especificamente de integrais de funções polinomiais.
O que precisamos saber:
  1. Como encontrar a primitiva (antiderivada) de usando a regra .
  2. Como lidar com constantes e soma de termos na integral (ela “distribui” sobre soma e constantes).
  3. Avaliar a primitiva nos limites 0 e 2 e subtrair.

Passo 2

Vamos achar a primitiva F(x) = x^33 ;-;3x^22;+;5x de .
  • Para : .
  • Para : a constante sai na frente, então .
  • Para : .
    Somando tudo:

Passo 3

Agora aplicamos a integral definida:
integral0^2(x^2-3x+5),dx = F(2)-F(0)
Calculando F(2) = 2^33 - 3cdot2^22 + 5cdot2 = 83 - 3cdot42 + 10 = 83 - 6 + 10 = 83 + 4 = 8 + 123 = 203 :
E porque cada termo tem um fator .

Resposta

boxed203

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