Determine as primitivas para as funções:
f(x)=x^2-1x^2

Passo 1

Beleza, a questão pede pra gente encontrar todas as primitivas (ou antiderivadas) da função
f(x)=x^2-1x^2
Isso faz parte do conteúdo de integração de funções básicas, usando duas ideias principais:
  1. Linearidade da integral: .
  2. Regra da potência: (desde que ).
    Pra resolver vamos precisar simplificar o quociente, aplicar a linearidade e depois a regra da potência.

Passo 2

Primeiro passo “técnico”: simplificar x^2-1x^2 ;=; x^2x^2 ;-;1x^2 ;=;1 ;-; x^-2 . Como divisor comum ,

Passo 3

Agora escrevemos a integral usando linearidade:
integral x^2-1x^2,dx =integrall(1 - x^-2r),dx =integral 1,dx ;-; integral x^-2,dx

Passo 4

Aplicamos a regra da potência em cada termo:
  1. integral x^-2,dx = x^-2+1-2+1 + C2 = x^-1-1 + C2 = -,1x + C2 .
  2. . Aqui , então

Passo 5

Juntando tudo (e somando as constantes integral x^2-1x^2,dx = l(x + C1r) ;-;l(-tfrac1x + C2r) = x + 1x + C num só ):

Resposta

As primitivas de boxedx + 1x + C, CinR são

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