Determine as primitivas para as funções:
Passo 1
Beleza, a questão pede pra gente encontrar todas as primitivas (ou antiderivadas) da função
Isso faz parte do conteúdo de integração de funções básicas, usando duas ideias principais:
- Linearidade da integral:
. - Regra da potência:
(desde que ).
Pra resolver vamos precisar simplificar o quociente, aplicar a linearidade e depois a regra da potência.
Passo 2
Primeiro passo “técnico”: simplificar
. Como divisor comum
,
Passo 3
Agora escrevemos a integral usando linearidade:
Passo 4
Aplicamos a regra da potência em cada termo:
-
. -
. Aqui , então
Passo 5
Juntando tudo (e somando as constantes
num só
):
Resposta
As primitivas de
são