Calcule as integrais definidas:
integral0^1(e^x+11+x^2) cdot d x=

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida:
integral0^1(e^x+11+x^2) dx
Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar integrar cada termo dentro da integral separadamente e depois somar os resultados.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes:
integral0^1 e^x dx + integral0^1 11+x^2 dx
Assim, facilitamos a resolução de cada termo individualmente.

Passo 3

Vamos começar com a primeira integral:
integral e^x dx
A função $ e^{x} $ é uma função exponencial cuja integral é direta. Sabemos que:
e^x
Onde $ C $ é a constante de integração. Mas como estamos lidando com uma integral definida, vamos aplicar os limites de 0 a 1.

Passo 4

Aplicando os limites na primeira integral:
e^x |0^1 = e^1 - e^0 = e - 1
Sabemos que $ e^{0} = 1 $, então substituímos e simplificamos.

Passo 5

Agora, vamos para a segunda integral:
integral 11+x^2 dx
Essa é uma integral padrão que resulta na função arco-tangente. Recordamos que:
integral 11+x^2 dx = arctan(x) + C
Mais uma vez, vamos aplicar os limites de 0 a 1.

Passo 6

Aplicando os limites na segunda integral:
arctan(x) |0^1 = arctan(1) - arctan(0)
Sabemos que $ \arctan(1) = \frac{\pi}{4} $ e $ \arctan(0) = 0 $, então:
arctan(1) = pi4

Passo 7

Agora, somamos os resultados das duas integrais:
e - 1 + pi4

Resposta

A integral definida é igual a $ e - 1 + \frac{\pi}{4} $.

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