Encontre a série de Taylor da função
ao redor do ponto
.
Passo 1
Resumo: A função é
e queremos expandi-la em série de Taylor em torno de
. Aqui vamos usar a definição de série de Taylor e calcular derivadas de exponenciais.
Passo 2
Para montar a série de Taylor em torno de
, usamos a fórmula:
Passo 3
Precisamos calcular a
-ésima derivada de
. Como a derivada de
traz um fator 2 a cada passo, temos:
Passo 4
Agora avaliamos essa derivada em
:
Passo 5
Substituindo na série de Taylor:
Passo 6
Podemos fatorar
para deixar mais elegante: