O enunciado pede para calcular a integral definida
integral1^6l|x^2-7x+10r|,dx
O conteúdo é integração de função com valor absoluto. Para resolver, vamos identificar as raízes da quadrática, dividir o intervalo de integração conforme o sinal da função e, em seguida, integrar cada parte sem o valor absoluto.
Passo 2
Encontramos as raízes da função f(x)=x^2-7x+10 resolvendo
x^2-7x+10=0 Longrightarrow (x-2)(x-5)=0,
logo as raízes são x=2 e x=5. Como o coeficiente de x^2 é positivo, f(x) é positiva em (-infty,2)cup(5,infty) e negativa em (2,5).
Passo 3
Com base nisso, dividimos a integral em três partes: