Dê exemplos de:
Sequência
tal que
e
.
Sequência
Passo 1
O enunciado quer uma sequência
com duas propriedades:
- Para todo
vale
-
quando .
O conteúdo envolvido é definição de sequência e limite de sequência.
Passo 2
Uma construção clássica é pegar uma “parte positiva” que tende a zero e somá-la a
. Por exemplo, defina
Aqui
é um número fixo em
para garantir que todos os
fiquem abaixo de
.
Passo 3
Verificação de intervalo e limite para
:
- Como
, tem então Logo , . - Como
, segue .
Passo 4
Outra forma é usar uma parte que decai geometricamente. Por exemplo, defina
Passo 5
Verificação para
:
- Para todo
vale , logo - Como
, segue .
Resposta
Duas possíveis sequências são
ambas satisfazendo
e convergindo para
.