Calcule as integrais definidas:
integral2^5 x^2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral2^5 x^2,dx
O conteúdo da matéria é o cálculo de integrais de funções polinomiais, e vamos usar a regra de potência para encontrar uma antiderivada e depois aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Para funções do tipo x^n, a regra de potência diz que
integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C
Aqui n=2, então uma primitiva (antiderivada) de x^2 é
F(x) = x^33

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, a integral definida de a até b de f(x) é
integrala^b f(x),dx = F(b) - F(a),
onde F é uma primitiva de f. No nosso caso, temos
integral2^5 x^2,dx = F(5) - F(2)

Passo 4

Calculando os valores da primitiva nos limites:
F(5) = 5^33 = 1253, F(2) = 2^33 = 83
Logo,
integral2^5 x^2,dx = 1253 - 83 = 1173 = 39

Resposta

39

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