Q 34 Resolva as integrais das funções racionais.
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de uma função racional
O conteúdo aqui é integração de funções racionais por decomposição do numerador e uso de substituições (substituição simples e trigonométrica). Vamos dividir a integral em duas partes que conseguimos resolver com técnicas conhecidas.
Passo 2
Separamos
A primeira parte será feita com
-substituição; a segunda, com substituição trigonométrica.
Passo 3
Calculemos
.
Faça a troca , então
e
. Assim
Faça a troca
Passo 4
Agora
. Use
, logo
e
A integral vira
E como
,
Voltando a
:
Logo
Passo 5
Somando as duas partes (ignorando constantes separadas, juntamos num só
):
Passo 6
Combine os termos racionais sobre
:
Então a integral final é