Calcule as integrais definidas.
integralc^e^4 d xx raizln x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integralc^e^4dxxraizln x
O conteúdo principal aqui é usar substituição para simplificar a raiz envolvendo ln x.

Passo 2

Vamos fazer a substituição
t = raizln x,
o que implica
t^2 = ln x Rightarrow x = e^t^2
Derivando, obtemos
dx = 2t,e^t^2,dt

Passo 3

Substituindo na integral original, note que
dxxraizln x = 2t,e^t^2,dte^t^2cdot t = 2,dt
Agora ajustamos os limites: quando x = c, temos t = raizln c; quando x = e^4, temos t = raiz4 = 2.

Passo 4

A integral em t fica simples:
integralt=raizln c^2 2,dt = 2l[tr]raizln c^2 = 2l(2 - raizln cr)

Passo 5

Portanto, voltando à variável original, o resultado final é

Passo 6

Resposta

2\bigl(2 - \sqrt{\ln c}\bigr)

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