Calcule as integrais definidas.
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
O conteúdo principal aqui é usar substituição para simplificar a raiz envolvendo
.
Passo 2
Vamos fazer a substituição
o que implica
Derivando, obtemos
Passo 3
Substituindo na integral original, note que
Agora ajustamos os limites: quando
, temos
; quando
, temos
.
Passo 4
A integral em
fica simples:
Passo 5
Portanto, voltando à variável original, o resultado final é
Passo 6
Resposta
2\bigl(2 - \sqrt{\ln c}\bigr)