Calcule as integrais definidas listadas abaixo.
\int_{1}^{1} \frac{d x}{\left(1+x^{2}\right)^{2}}. Resposta. \frac{\pi}{4}+\frac{1}{2}. Sugestão. Faça x=\operatorname{tg} u.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
\int_{1}^{1} \frac{dx}{\bigl(1+x^{2}\bigr)^{2}}
e sugere usar a substituição x=\tan u.

Passo 2

Mas, por uma propriedade básica das integrais definidas, para qualquer função f contínua vale
\int_{a}^{a} f(x)\,dx = 0.
Aqui a=1, logo
\int_{1}^{1} \frac{dx}{\bigl(1+x^{2}\bigr)^{2}} = 0.

Resposta

0

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